// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验(以 i,j 位置为结尾/开始......)，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界，结合多开数组的技巧
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题，简单多状态，子数组，子序列

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 总结经验:
// 动态规划题目如果定义完 dp[] 数组，发现 dp[i] 依赖前面的状态，也依赖后面的状态，那么想一想打家劫舍模型
// 如果觉得不像打家劫舍模型，那么搞一个数组预处理一下，搞成连续的数组，往打家劫舍模型上靠
// 如果题目的状态表示存在多个状态，比如给房子涂颜色（红蓝绿），某个位置元素（选或不选），
// 可以根据经验(以某个位置为结尾/开头)以及状态（定义多个状态: f[i], g[i]）定义状态表示
// 如果动态规划过程中涉及到状态转换，需要画状态机图进行分析
// 如果是环形数组，或者使用分类讨论的方法，或者用“正难则反”的思路，转换为普通数组问题
// 如果是字符串，找子数组的问题，可以考虑最后一个单词这种思路（定义一个 j(0 <= j <= i), 表示最后一个单词的开头下标）
// 子序列问题，求 dp[i] 需要找出 i 位置前面所有子序列，因此需要定义 j (0 <= j <= i), 双循环处理
// 经常需要查询最近子序列的长度，可以考虑使用哈希表进行优化
// 使用 dp[i] 表示以 i 位置为结尾解决不了问题，可以考虑使用 dp[i][j] 表示以 i,j 位置为结尾解决问题
// 当使用 dp[i][j] 固定 j 移动 i 难以解决问题时，要考虑固定 i 移动 j

// 例题 7:
//给你一个整数数组 nums，返回 nums 中最长等差子序列的长度。
//
//        回想一下，nums 的子序列是一个列表 nums[i1], nums[i2], ..., nums[ik] ，
//        且 0 <= i1 < i2 < ... < ik <= nums.length - 1。
//        并且如果 seq[i+1] - seq[i]( 0 <= i < seq.length - 1) 的值都相同，那么序列 seq 是等差的。
//
//        示例 1：
//
//        输入：nums = [3,6,9,12]
//        输出：4
//        解释：
//        整个数组是公差为 3 的等差数列。
//        示例 2：
//
//        输入：nums = [9,4,7,2,10]
//        输出：3
//        解释：
//        最长的等差子序列是 [4,7,10]。
//        示例 3：
//
//        输入：nums = [20,1,15,3,10,5,8]
//        输出：4
//        解释：
//        最长的等差子序列是 [20,15,10,5]。
//
//
//        提示：
//
//        2 <= nums.length <= 1000
//        0 <= nums[i] <= 500

// 解题思路:
// dp[i][j] 以 i,j 为结尾的最长等差子序列的长度
// 设 nums[k] = nums[j] - nums[i]，查找数组确认 nums[k] 是否存在
// 如果存在，且 k < i: dp[i][j] = dp[k][i] + 1
// 如果不存在或者 k >= i: dp[i][j] = 2
// 填表顺序：从左往右依次填表
// 返回 dp 表中的最大值
// 优化:
// 借助哈希表进行优化
// 由于数组中存在重复元素，因此必须找到 i 之前符合要求的 nums[k]
// 因此，需要固定 i,移动 j, 来搜索哈希表，每次搜索完，将 nums[i] 和 i 存进哈希表

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class LongestArithSeqLength {
    public int longestArithSeqLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] dp = new int[n][n];
        Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();

        int ret  = 2;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = i + 1; j < n; j++){
                int prev = 2 * nums[i] - nums[j];
                if(hash.containsKey(prev)){
                    int k = hash.get(prev);
                    dp[i][j] = dp[k][i] + 1;
                    ret = Math.max(ret, dp[i][j]);
                }else{
                    dp[i][j] = 2;
                }
            }
            hash.put(nums[i], i);
        }
        return ret;
    }
}
